Вниманию преподавателей,
научных работников, аспирантов, студентов!
Готовится к изданию книга В.Очкова и
А.Солодова "Mathcad / Дифференциальные модели".
Предисловие
Основу книги составляют инженерно-физические
проекты, выполненные в среде Mathcad по примерно
одинаковой схеме:
- Постановка задачи и формулировка физической
модели
- Формулировка дифференциальной математической
модели, т.е. модели в форме дифференциальных
уравнений
- Интегрирование дифференциальных уравнений
- Визуализация результатов.
Объединяющим признаком является форма ядра
проектов. Во всех случаях это дифференциальные
уравнения, обыкновенные и в частных производных.
Цель книги - помочь студентам и молодым инженерам
научиться составлять и решать дифференциальные
уравнения. Хотя проекты, включенные в книгу,
являются учебными, они содержат
исследовательскую интригу, имеют важные
практические приложения и не являются
тривиальными задачами в вычислительном аспекте.
Мы надеемся, что удалось найти подходящее
сочетание инженерной актуальности, с одной
стороны, и относительно высокой математической
(вычислительной) сложности, с другой, чтобы
обеспечить достаточную мотивацию для обращения
к какому-либо из современных математических
программных пакетов.
Выбранный для этой цели Mathcad является
эффективным и относительно доступным
инструментом, в целом наиболее «демократичным»
из известных математических пакетов. Это
особенно важно сегодня, когда компьютер
появляется на рабочих столах все большего числа
молодых людей. Книга состоит из одиннадцати глав
и приложения на CD-ROM.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Дифференциальные
математические модели
1.1.
Введение
1.2. Законы в дифференциальной форме
1.3. Модели роста
1.4. Законы сохранения
1.5. Одномерные стационарные модели. ТВЭЛ
ядерного реактора
1.6. Заключение
Глава 2. Интегрируемые в квадратурах
дифференциальные уравнения
2.1. Перечень интегрируемых уравнений
2.2. Линейное уравнение первого порядка
2.3. Линейные однородные уравнения с
постоянными коэффициентами
2.4. Линейные неоднородные уравнения с
постоянными коэффициентами
2.5. Уравнения с разделяющимися
переменными
2.6. Однородные дифференциальные
уравнения
2.7. Уравнения, допускающие понижение
порядка
Глава 3. Динамическая модель системы с
тепловыделением
3.1. Введение
3.2. Математическая модель
3.3. Фазовый портрет системы. Устойчивые и
неустойчивые состояния равновесия
3.4. Представление множества равновесных
состояний
3.5. Построение бифуркационной диаграммы
3.6. Трехмерное представление
равновесных состояний в форме «катастрофы
сборки»
3.7. Скачки состояний при плавных
изменениях параметров
3.8. Временная эволюция системы с
тепловыделением
3.9. Заключение
Глава 4. Жесткие дифференциальные
уравнения
4.1. Введение
4.2. Метод rkfixed. Неустойчивость решения
4.3. Метод rkadapt
4.4. Mетод stiffr. Решение модельной
жесткой задачи
4.5. Метод stiffr.
Решение уравнений химической кинетики
4.6. Явные и неявные методы
4.7. Заключение
Глава 5. Теплопередача в окрестности
критической точки поперечно обтекаемой трубы
5.1. Введение
5.2. Интегральное уравнение теплового
пограничного слоя
5.3. Математическое описание задачи
5.4. Распределение скорости внешнего
потока по окружности трубы
5.5. Вывод соотношений для критической
точки
5.6. Приведение математического описания
к безразмерному виду
5.7. Представление правой части
дифференциального уравнения в форме алгоритма
оптимизации
5.8. Численное интегрирование с помощью
встроенной функции Odesolve
5.9. Заключение
Глава 6. Уравнение Фолкнера-Скэн.
Трение и теплообмен в пограничном слое
6.1. Введение
6.2. Математическая формулировка
6.3. Сведение краевой задачи к начальной
задаче методом sbval
6.4. Решение начальной задачи методом rkfixed
6.5. Построение поля течения
6.6. Пограничный слой на проницаемой
поверхности
6.7. Уравнение теплового пограничного
слоя
6.8. Закон теплообмена
6.9. Неприятности при решении краевой
задачи посредством функции Odesolve
6.10. Заключение
Глава 7. Уравнение Рэлея.
Гидродинамическая неустойчивость
7.1. Введение
7.2. Уравнения гидродинамики для
свободного сдвигового потока
7.3. Метод малых возмущений. Линеаризация
7.4. Переход в комплексную область
7.5. Численное интегрирование в
комплексной области. Программа Euler
7.6. Интегрирование и поиск собственных
значений
7.7. Возвращение в действительную область
7.8. Заключение
Глава 8. Кинематические волны
концентрации в ионитовом фильтре
8.1. Введение
8.2. Уравнение сохранения концентрации
8.3. Волновое уравнение для концентрации
8.4. Уравнение сохранения в безразмерной
форме
8.5. Уравнение изотермы адсорбции
8.6. Решение волнового уравнения методом
характеристик
8.7. Заключение
Глава 9. Кинематические ударные волны
9.1. Введение
9.2. Уравнение сохранения в конечно-разностной
форме
9.3. Разрывные решения. Ударные волны
9.4. Метод Мак-Кормака. Вычислительная
программа McCrm
9.5. Ударные волны концентрации примесей
в фильтре
9.6. Ударные волны на автостраде
9.7. Гравитационные пузырьковые течения.
Ударные волны паросодержания
9.8. Заключение
Глава 10. Численное моделирование температурного поля платы
компьютера
10.1.
Введение
10.2. Встроенные функции для решения
уравнений в частных производных
10.3. Представление дифференциального
уравнения теплопроводности в конечно-разностной
форме
10.4. Метод Гаусса-Зайделя. Программа Plate
10.5.
Тепловая
модель платы компьютера
10.6. Задача об орбитальной платформе.
Функция bvalfit
10.7.
Заключение
Глава 11. Температурные волны
11.1.
Введение
11.2. Математическая формулировка задачи
11.3. Дискретное представление
11.4. Метод прогонки. Вычислительные
программы Coef и SysTRD
11.5.
Компьютерное
моделирование периодических тепловых
воздействий
11.6. Заключение
Литература
Приложение. Встроенные функции для решения
обыкновенных дифференциальных уравнений
Предметный указатель
|
