| Использование математики в процессе оптимизации конструкций |
Интересный пример реального использования математики в процессе оптимизации конструкций можно наблюдать при производстве фортепиано. Механизм, соединяющий клавиши фортепиано с молоточком, который бьет по струнам, называется «фортепианной механикой». С момента его изобретения в 17 веке он мало изменился. Производители постоянно пытаются повысить надежность этого сложного механизма, сделанного из дерева, кожи и войлока. Но музыканты – люди консервативные и не приемлют радикальных перемен в звучании инструмента или изменений в тактильных ощущениях при игре на нем, поэтому изготовители в процессе производства стараются резко не менять механизм инструмента.
В процессе оптимизации конструкции, дизайнеры пытаются выяснить:
- Как изменение определенных параметров влияет на фортепианную механику?
- Какой эффект на действие этой механики оказывают различные материалы?
- Какова величина силы и момент силы, действующие на различные компоненты механики?
- Какова скорость и ускорение рабочих частей инструмента?
- Каков ход различных рабочих частей и каково трение между ними?
- Как изменяется скорость движения молоточка при изменении силы нажатия на клавиши?
Для производителей фортепиано поиск ответов на эти вопросы – дорогостоящий и неэффективный процесс, так как единственный способ проверить соответствует ли новый дизайн техническим требованиям – это создать и протестировать новый инструмент. Таким образом, понятен возросший интерес к возможностям моделирования инструмента. Это привело бы к уменьшению стоимости и повышению успешности фортепианного производства. Но, кажется, что только горстке специалистов, которые по стечению обстоятельств, оказались еще и музыкантами, по силам осуществить детальный анализ фортепианного механизма. Например, таким удачным сочетанием способностей обладал композитор Римский-Корсаков в 1937 году.
Одна известная компания по изготовлению фортепиано начала сотрудничать с исследовательской группой Университета Ватерлоо, Онтарио (University of Waterloo, Ontario), для разработки математической модели фортепианного механизма. Таким образом, производители, используя виртуальный прототип инструмента, будут иметь возможность определить влияние изменений на механизм и дать им оценку. Для осуществления этого проекта, был предпринят детальный анализ кинематики и динамики посредством программного пакета Maple, с использованием специального инструмента DynaFlexPro, разработанного компанией Maple, под руководством доктора Джона Макфи (Dr John McPhee) и его исследовательской группы.
«С Maple мы представили сложные механические системы в символьной форме, что дает уникальную возможность наблюдать за их поведением» - говорит доктор Макфи, «Более того, программы генерации кода Maple позволяют нам укомплектовать решение и доставить его нашему клиенту, а тот может использовать данной решение в проектировании, не вдаваясь в математические детали».
DynaFlexPro - это средство проектирования на базе программного пакета Maple. Графический интерфейс данной программы позволяет пользователю легко определить топологию механизма (двухмерную или трехмерную) и параметры его компонентов (размеры, массу и т.д.). Посредством Maple, для получения представления, о механической системе можно генерировать уравнения движения, включая кинематические и динамические. В результате, полученную модель можно анализировать в среде Maple, а решение преобразовать в программный код на языке C, FORTRAN, Java, VB и на языках совместимых с Matlab, для экспорта модели в другие программы.
Более подробную информацию по этому проекту вы можете получить на сайте
http://real.uwaterloo.ca/~morg/mandm.htm |
|
