Исходная матрица

Находим изображение по Лапласу искомой матрицы. Поскольку собств. числа матрицы А в этом примере - вещественные, то знаменатель каждого элемента Ф(s) распадается на два полинома первого порядка

Для полученного изображения применяем обратное преобразование Лапласа (в матричной форме это не получить, нужно делать это для каждого отдельного элемента Ф(s))

Получаем оригинал (т.е. искомую функцию времени) для верхнего диагонального элемента фундаментальной матрицы.
Аналогично можно получить остальные элементы искомой матрицы.

Полученное решение для первого элемента матрицы легко объяснить, анализируя приведенное здесь разложение изображения этого элемента на простые дроби

Значение первого элемента при t = 1 (эталон)

Определим численно Ф(0.2) с помощью матричного ряда, т.е. для

Здесь использовано свойство фундаментальной матрицы:

т. е. в данном случае

Численно определенное значение первого элемента при том же t = 1 (определеили с помощью матричного ряда с 11-тью членами). Отличия от эталона нет.