V. Нахождение первообразных некоторых иррациональных функций

В начало

При вычислении интегралов вида где R – символ рациональной функции, наряду с тригонометрическими [1] используются также гиперболические подстановки, что приводит к менее громоздким выкладкам. Для этого предварительно, с помощью выделения полного квадрата, интегралы сводятся к одному из следующих типов:

Последние интегралы берутся соответственно с помощью подстановок:

1) x=a sht, 2) x=a cht, 3) x=a tht.

Пример: Найти .

Положим Следовательно:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Применяя подходящие гиперболические подстановки, найти интегралы:

Наверх

В начало