Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


Учебная энциклопедия гиперболических функций

III. Основные тождества

В начало

image065.gif (330 bytes) image067.gif (354 bytes)
image069.gif (299 bytes), image071.gif (202 bytes) image073.gif (362 bytes)
image075.gif (429 bytes), image071.gif (202 bytes) image078.gif (407 bytes)

 

 

1. Выражения гиперболических функций через одну из них


1) через shx:

image080.gif (384 bytes),

image082.gif (468 bytes),

image084.gif (563 bytes).


2) через chx:

image086.gif (446 bytes),

image088.gif (558 bytes),

image090.gif (649 bytes).


3) через thx:

image092.gif (448 bytes),

image094.gif (424 bytes),

image096.gif (412 bytes).


2. Формулы сложения

 

sh(x+y)=shx·chy+chx·shy,

ch(x+y)=chx·chy+shx·shy,

sh(x-y)=shx·chy – chx·shy,

ch(x-y)=chx·chy – shx·shy,

 

image098.gif (595 bytes),

 

image100.gif (575 bytes).

 


3. Сумма и разность одноимённых гиперболических функций

 

image102.gif (596 bytes),

 

image104.gif (596 bytes),

 

 image106.gif (596 bytes),

 

image108.gif (596 bytes),

 

image110.gif (596 bytes)

 


4. Преобразование произведения гиперболических функций в сумму

 

image112.gif (596 bytes),

 

image114.gif (596 bytes),

 

image116.gif (596 bytes).

 


5. Гиперболические функции двойного аргумента

image120.gif (596 bytes)

 

sh2x = 2shx·chx,

image120.gif (596 bytes).

6. Гиперболические функции половинного аргумента

image122.gif (596 bytes)

 

image124.gif (596 bytes)

 

image126.gif (596 bytes)

 


7. Выражение гиперболических функций через тангенс половинного аргумента

 image128.gif image130.gif 

8. Преобразование степеней

  image132.gif

9. Соотношения между обратными гиперболическими функциями

 image134.gif

10. Соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями

 

cosx=chix, chx=cosix,

 

sinx=–i shix, shx=–i sinix,

tgx =–i thix, thx=–i tgix,

ctgx=i cthix, cthx=i ctgix,
 

где i – мнимая единица (i2=–1).

 

11. Соотношения между обратными тригонометрическими и обратными гиперболическими функциями

 

arccosx=i archx, archx=i arccosx,

arcsinx=-i arshix, arshx=-i arcsinix,

arctgx=-i arthix, arthx=-i arctgix,

arcctgx=i arcthix, arcthx=i arcctgix.

Наверх

В начало

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100