III. Основные тождества

В начало

,
,

• выражение гиперболических функций через одну из них

• формулы сложения

• сумма и разность одноимённых функций

• преобразование произведения в сумму

• функции двойного аргумента

• функции половинного аргумента

• выражение через тангенс половинного аргумента

• преобразование степеней

• соотношения между обратными гиперболическими функциями

• соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями

• соотношения между обратными тригонометрическими и обратными гиперболическими функциями

1. Выражения гиперболических функций через одну из них

1) через shx:

,

,

.

2) через chx:

,

,

.

3) через thx:

,

,

.

2. Формулы сложения

sh(x+y)=shx·chy+chx·shy,

ch(x+y)=chx·chy+shx·shy,

sh(x-y)=shx·chy – chx·shy,

ch(x-y)=chx·chy – shx·shy,

,

.

3. Сумма и разность одноимённых гиперболических функций

,

,

 ,

,

4. Преобразование произведения гиперболических функций в сумму

,

,

.

5. Гиперболические функции двойного аргумента

sh2x = 2shx·chx,

.

6. Гиперболические функции половинного аргумента

7. Выражение гиперболических функций через тангенс половинного аргумента

8. Преобразование степеней

9. Соотношения между обратными гиперболическими функциями

10. Соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями

cosx=chix, chx=cosix,

sinx=–i shix, shx=–i sinix,

tgx =–i thix, thx=–i tgix,

ctgx=i cthix, cthx=i ctgix,
 

где i – мнимая единица (i²=–1).

11. Соотношения между обратными тригонометрическими и обратными гиперболическими функциями

arccosx=i archx, archx=i arccosx,

arcsinx=-i arshix, arshx=-i arcsinix,

arctgx=-i arthix, arthx=-i arctgix,

arcctgx=i arcthix, arcthx=i arcctgix.

Наверх

В начало