Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Приближение функций. Метод наименьших квадратов" курса вычислительной математики

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

Пример 1. Приближение функции по методу наименьших квадратов.

Пусть функция задана таблицей своих значений:

x -3 -1 0 1 3
y -4 -0.8 1.6 2.3 1.5

Приблизим функцию многочленом 2-ой степени. Для этого вычислим коэффициенты нормальной системы уравнений:

image25.gif(1052 bytes) align=, image26.gif(1092 bytes) align=, image27.gif(1065 bytes) align=, image28.gif(1116 bytes) align=

image29.gif(1092 bytes) align=, image30.gif(1147 bytes) align=, image31.gif(1127 bytes) align=

Составим нормальную систему наименьших квадратов, которая имеет вид:

image32.gif(1885 bytes) align=

Решение системы легко находится:image33.gif(1005 bytes) align=, image34.gif(988 bytes) align=, image 35.gif(1017 bytes) align=.

Таким образом, многочлен 2-ой степени найден: image36.gif(1309 bytes) align=.

Теоретическая справка

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Нахождение оптимальной степени многочлена.

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Вывод нормальной системы уравнений для нахождения параметров эмпирической зависимости.

Выведем систему уравнений для определения коэффициентов image37.gif(848 bytes) align= и image38.gif(853 bytes) align= функции image39.gif(1088 bytes) align=, осуществляющей среднеквадратичную аппроксимацию заданной функции image21.gif(946 bytes) align= по image40.gif(888 bytes) align= точкам. Составим функциюimage41.gif(1367 bytes) align= и запишем для нее необходимое условие экстремума:

image42.gif(2083 bytes) align=

Тогда нормальная система примет вид:

image43.gif(2613 bytes) align=

Получили линейную систему уравнений относительно неизвестных параметров и, которая легко решается.

Теоретическая справка

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100