Решение нелинейных уравнений. Методы бисекции, простой итерации, Ньютона.

Решить уравнение [Graphics:1.gif],  где [Graphics:2.gif] методом итераций.

Введем функцию [Graphics:3.gif]

[Graphics:4.gif] [Graphics:5.gif]

[Graphics:6.gif]

[Graphics:7.gif]

Запишем уравнение в виде [Graphics:8.gif], где

[Graphics:9.gif]

Проверим, что с такой функцией [Graphics:10.gif] метод сходится на отрезке [Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

[Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

Из графика видно, что на отрезке [Graphics:17.gif]  [Graphics:18.gif], следовательно, условие сходимости выполнено.

Вычислим 10 итераций

[Graphics:19.gif]

[Graphics:20.gif]

Можно сразу воспользоваться встроенной функцией [Graphics:21.gif]

[Graphics:22.gif]

[Graphics:23.gif]

[Graphics:24.gif]