Решение нелинейных уравнений. Методы бисекции, простой итерации, Ньютона.

Чувствительность метода Ньютона к выбору начальных значений.

Введем функцию [Graphics:Images/index_gr_1.gif]

[Graphics:Images/index_gr_2.gif] [Graphics:Images/index_gr_3.gif]

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

[Graphics:Images/index_gr_5.gif]

Запишем процедуру нахождения корня уравнения [Graphics:Images/index_gr_6.gif] методом Ньютона при начальном приближении [Graphics:Images/index_gr_7.gif]

[Graphics:Images/index_gr_8.gif]

Зададим начальное приближение [Graphics:Images/index_gr_9.gif]

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]

[Graphics:Images/index_gr_11.gif]

Метод сошелся

Можно посмотреть, как работал метод (какие значения вычислялись)

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]

[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

Зададим начальное приближение [Graphics:Images/index_gr_14.gif]

[Graphics:Images/index_gr_15.gif]

[Graphics:Images/index_gr_16.gif]

Метод разошелся

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]