Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Решение задачи Коши одношаговыми методами" курса вычислительной математики

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

Пример 1. Решение задачи методом Эйлера.

Применяя метод Эйлера, найти решение задачи Коши: image001.gif(444 bytes)  в трех последовательных точках image003.gif(249 bytes), image005.gif(253 bytes), image007.gif(252 bytes). Найти точное решение задачи и найти величину абсолютной погрешности в указанных точках.

Возьмем шаг image009.gif(240 bytes) Используя расчетную формулу Эйлера, найдем приближенное решение задачи Коши:

image011.gif(608 bytes), image013.gif(690 bytes), image016.gif(744 bytes).

Таким образом, получили численное решение задачи Коши с шагом image018.gif(182 bytes):

image020.gif(184 bytes) 0 0.2 0.4 0.6
image022.gif(189 bytes) 1.5 1.8 2.12 2.464

В этой задаче легко находится точное решение, например, методом вариации постоянной:

image024.gif(382 bytes). Вычислим значения точного решения в указанных точках.   

image020.gif(184 bytes) 0 0.2 0.4 0.6
image027.gif(239 bytes) 1.5 1.811 2.146 2.511

Абсолютную погрешность вычислим так: image029.gif(356 bytes). Тогда image031.gif(277 bytes), image033.gif(290 bytes), image035.gif(288 bytes). Таким образом, максимальная величина погрешности равна image037.gif(259 bytes).

Теоретическая справка

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Оценка погрешности по правилу Рунге.

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Решение задачи усовершенствованным методом Эйлера.

Выполнить 1 шаг длины 0.4 с использованием усовершенствованного метода Эйлера для решения задачи Коши:
image002.gif(448 bytes).

Зададим шаг image004.gif(242 bytes). Тогда решение в точке 1.4 находится так:

image006.gif(519 bytes) image008.gif(331 bytes)= image010.gif(207 bytes)

image012.gif(906 bytes)

Таким образом image014.gif(259 bytes).

Теоретическая справка

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100