Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы
Технологии разработки и отладки
сложных технических систем


Курс введения в вычислительную математику.
Готовые занятия

Список курсов ВМ

 
Занятие 1
Теоретический материал Теоретическая справка Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы

Погрешности ~ Значащие и верные цифры
Погрешности арифметических действий ~ Погрешность функции

Пусть image2 (217 bytes) - точное значение,
           image3 (103 bytes) - приближенное значение некоторой величины.
Абсолютной погрешностью приближенного значения image3 (103 bytes) называется величина image4 (371 bytes) .

Относительной погрешностью значения image3 (103 bytes) (при image5 (259 bytes) 0) называется величина   image6 (293 bytes).

Так как, значение image2 (217 bytes) как правило неизвестно, чаще получают оценки погрешностей вида: image7 (529 bytes)     image8 (621 bytes).

Величины image9 (286 bytes) и image10 (306 bytes) называют верхними границами (или просто границами) абсолютной и относительной погрешностей.

ПРИМЕР 1. Абсолютная и относительная погрешности приближенного   числа  e.

Значащими цифрами числа  image3 (103 bytes)   называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева.

ПРИМЕР 2. Значащие цифры числа.

Значащую цифру числа image3 (103 bytes)  называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.

ПРИМЕР 3. Верные цифры числа.

Для оценки погрешностей арифметических операций следует использовать следующие утверждения:

Абсолютная погрешность алгебраической суммы (суммы или разности ) не превосходит суммы абсолютной погрешности слагаемых, т.е.

image11 (616 bytes)

Если а и b - ненулевые числа одного знака, то справедливы неравенства
image12 (403 bytes),      image13 (410 bytes) ,
где image14 (895 bytes) ,     image15 (404 bytes)

Для относительных погрешностей произведения и частного приближенных чисел верны оценки:
если image16 (295 bytes) и image17 (298 bytes) , то   image18 (585 bytes), image19 (626 bytes).

ПРИМЕР 4. Погрешности арифметических действий.

Пусть image20 (494 bytes) - дифференцируемая в области G функция переменных, вычисление которой производится при приближенно заданных значениях аргументов   image21 (255 bytes) . Тогда для абсолютной погрешности функции image22 (301 bytes) справедлива следующая оценка
image23 (733 bytes) image24 (435 bytes).

Здесь [x, x*] v отрезок, соединяющий точки x и x* =( image25 (255 bytes))

Для относительной погрешности функции справедливо следующее приближенное равенство
image26 (803 bytes) , где image27 (794 bytes)

ПРИМЕР 5. Погрешность вычисления функции.

В начало страницы

Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2019. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

 

            Rambler's Top100