Числовые характеристики случайных величин.

Вычислить эксцесс для двух случайных величин, первая имеет распределение Лапласа (плотность [Graphics:Images/index_gr_1.gif]), а вторая распределена равномерно на отрезке [Graphics:Images/index_gr_2.gif].

Определим плотности слсучайных величин

[Graphics:Images/index_gr_3.gif]

Вычислим моменты второго порядка

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

[Graphics:Images/index_gr_5.gif]

[Graphics:Images/index_gr_6.gif]

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]

Вычислим моменты четвертого порядка

[Graphics:Images/index_gr_8.gif]

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]

[Graphics:Images/index_gr_11.gif]

Вычислим эксцессы

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]

[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]

[Graphics:Images/index_gr_15.gif]

Построим графики плотностей. Для сравнения построим еще плотность нормального распределения с параметрами [Graphics:Images/index_gr_16.gif]

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

[Graphics:Images/index_gr_19.gif]

Из приведенных вычислений видно, что график плотности с отрицательным эксцессом имеет более "сглаженный" максимум, чем у плотности нормального распределения, а плотность с отрицательным эксцессом, наоборот, "острее", чем плотность нормального распределения.

[Graphics:Images/index_gr_20.gif]