Числовые характеристики случайных величин.

Вычислить коэффициент асимметрии распределения Рэлея, плотность которого [Graphics:Images/index_gr_1.gif] и коэффициент асимметрии распределения с плотностью [Graphics:Images/index_gr_2.gif], [Graphics:Images/index_gr_3.gif].

Определим плотности слсучайных величин

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

Вычислим математические ожидания

[Graphics:Images/index_gr_5.gif]

[Graphics:Images/index_gr_6.gif]

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]

[Graphics:Images/index_gr_8.gif]
Вычислим среднеквадратические отклонения

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]

[Graphics:Images/index_gr_11.gif]

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]

Вычислим центральные моменты третьего порядка

[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]

[Graphics:Images/index_gr_15.gif]

[Graphics:Images/index_gr_16.gif]

Вычислим коэффициенты асимметрии

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

[Graphics:Images/index_gr_19.gif]

[Graphics:Images/index_gr_20.gif]

Построим графики плотностей

[Graphics:Images/index_gr_21.gif]

[Graphics:Images/index_gr_22.gif]

[Graphics:Images/index_gr_23.gif]

[Graphics:Images/index_gr_24.gif]

[Graphics:Images/index_gr_25.gif]

[Graphics:Images/index_gr_26.gif]

Как видно из приведенных вычислений, коэффициент асимметрии первого распределения положителен и у графика плотности "круче левый склон". У второго распределения, наоборот, коэффициент асимметрии отрицателен, и у графика плотности "круче правый склон".

[Graphics:Images/index_gr_27.gif]