Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы
https://hub.exponenta.ru/


Курс теории вероятностей.
Готовые занятия

 

Список курсов ВМ

 

 
Занятие 7
Теоретический материал Теоретическая справка Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы

Зависимые случайные величины ~ Условная плотность распределения ~ Нормальное распределение

 

Зависимые случайные величины

Если две случайные величины x и h зависимы, то информация о том, какое значение приняла одна из них меняет наше представление о распределении другой.

Иначе говоря, по распределению двумерной случайной величины (x , h ) можно судить о распределении каждой из величин x и h .

В случае непрерывных двумерных случайных величин условные распределения строятся по следующей схеме.

Если p(x , h )(x, y) - плотность вероятностей совместного распределения двумерной случайной величины (x , h ), то плотности вероятностей каждой ее компоненты вычисляются по формулам:

, .

Условной плотностью распределения случайной величины x при условии, что случайная величина h принимает значение h = y0, называется функция переменной x, определяемая формулой

.

Аналогично, условной плотностью распределения случайной величины h при условии, что случайная величина x принимает значение x = x0, называется функция переменной y, определяемая формулой

.

ПРИМЕР 1. Независимость компонент непрерывного случайного вектора

Рассмотрим пример непрерывной двумерной случайной величины, распределенной равномерно в единичном круге. Найдем плотности вероятностей каждой компоненты и их условные плотности вероятностей. Проверим независимость компонент двумерной случайной величины.

Нормальное распределение

Важный для дальнейшего пример дает случайный вектор (x , h ), имеющий нормальное распределение.

В наиболее общем случае плотность вероятностей такого вектора зависит от пяти параметров ax , ah , s x , s h и kx h и имеет вид:

Image49921.gif (2285 bytes)

Image49922.gif (1755 bytes)

При любых значениях параметров ax , ah , s x , s h , kx h | kx h| less.gif (65 bytes) 1 эта функция удовлетворяет условиям нормировки:

.

Кроме того, можно легко найти плотность распределения каждой из случайных величин x и h :

,

,

т.е. случайные величины x и h имеют нормальные распределения с параметрами ax , ah , s x >0,

s h >0: N(ax , s x ), N(ah , s h ).

Рассмотрим теперь условное распределение x при условии h = y. Для этого, выполнив несложные вычисления, найдем

Image49961.gif (1435 bytes)

Image49962.gif (2852 bytes).

Это нормальное распределение с параметрами и .

Аналогично можно найти условное распределение условное распределение h при условии x = x:

,

Видно, что оно тоже является нормальным с параметрами и .

ПРИМЕР 2. Независимость компонент нормально распределенного случайного вектора

Рассмотрим пример непрерывной двумерной случайной величины, распределенной нормально с параметрами ax =0, ah =1, s x =1, s h=2 , kx h=0.5.  Найдем плотности вероятностей каждой компоненты и их условные плотности вероятностей. Проверим независимость компонент двумерной случайной величины.

В начало страницы

 

Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2019. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

 

            Rambler's Top100