Условные распределения непрерывных случайных величин.

Непрерывная двумерная случайная величина распределена нормально с параметрами [Graphics:Images/index_gr_1.gif], [Graphics:Images/index_gr_2.gif], [Graphics:Images/index_gr_3.gif], [Graphics:Images/index_gr_4.gif], [Graphics:Images/index_gr_5.gif] Найти плотности каждой компоненты и условные плотности. Проверить независимость компонент.

Загрузим пакет [Graphics:Images/index_gr_6.gif]

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]

Введем параметры

[Graphics:Images/index_gr_8.gif]

Определим вектор средних значений ии матрицу ковариаций

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

Определим плотность двумерной нормальной случайной величины

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]

[Graphics:Images/index_gr_11.gif]

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]

Нарисуем плотность двумерной величины

[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]

[Graphics:Images/index_gr_15.gif]

Посчитаем плотность первой компоненты

[Graphics:Images/index_gr_16.gif]

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

Нарисуем плотность первой компоненты

[Graphics:Images/index_gr_19.gif]

[Graphics:Images/index_gr_20.gif]

[Graphics:Images/index_gr_21.gif]

Посчитаем плотность второй компоненты

[Graphics:Images/index_gr_22.gif]

[Graphics:Images/index_gr_23.gif]

[Graphics:Images/index_gr_24.gif]

Нарисуем плотность второй компоненты

[Graphics:Images/index_gr_25.gif]

[Graphics:Images/index_gr_26.gif]

[Graphics:Images/index_gr_27.gif]

Запишем условную плотность [Graphics:Images/index_gr_28.gif] при условии [Graphics:Images/index_gr_29.gif]

[Graphics:Images/index_gr_30.gif]

Нарисуем условную плотность [Graphics:Images/index_gr_31.gif] при условии [Graphics:Images/index_gr_32.gif]

[Graphics:Images/index_gr_33.gif]

[Graphics:Images/index_gr_34.gif]

[Graphics:Images/index_gr_35.gif]

Запишем условную плотность [Graphics:Images/index_gr_36.gif] при условии [Graphics:Images/index_gr_37.gif]

[Graphics:Images/index_gr_38.gif]

Нарисуем условную плотность [Graphics:Images/index_gr_39.gif] при условии [Graphics:Images/index_gr_40.gif]

[Graphics:Images/index_gr_41.gif]

[Graphics:Images/index_gr_42.gif]

[Graphics:Images/index_gr_43.gif]

Так как для нормальных случайных величин некоррелированность эквивалентна независимости, а коэффициент корреляции [Graphics:Images/index_gr_44.gif], следовательно компоненты вектора зависимы.

[Graphics:Images/index_gr_45.gif]