Условные распределения непрерывных случайных величин.

Найти плотность каждой компоненты и условные плотности двумерной случайной величины, распределенной равномерно в единичном круге. Проверить независимость компонент.

Определим плотность двумерной случайной величины, равномерно распределенной в единичном круге.

[Graphics:Images/index_gr_1.gif]

Нарисуем плотность двумерной величины

[Graphics:Images/index_gr_2.gif]

[Graphics:Images/index_gr_3.gif]

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

Посчитаем плотность первой компоненты

[Graphics:Images/index_gr_5.gif]

Нарисуем плотность первой компоненты

[Graphics:Images/index_gr_6.gif]

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]

[Graphics:Images/index_gr_8.gif]

Посчитаем плотность второй компоненты

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

Нарисуем плотность второй компоненты

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]

[Graphics:Images/index_gr_11.gif]

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]

Запишем условную плотность [Graphics:Images/index_gr_13.gif] при условии [Graphics:Images/index_gr_14.gif]

[Graphics:Images/index_gr_15.gif]

Нарисуем условную плотность [Graphics:Images/index_gr_16.gif] при условии [Graphics:Images/index_gr_17.gif]

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

[Graphics:Images/index_gr_19.gif]

[Graphics:Images/index_gr_20.gif]

Нарисуем условную плотность [Graphics:Images/index_gr_21.gif] при условии [Graphics:Images/index_gr_22.gif] для некотых значений [Graphics:Images/index_gr_23.gif]

[Graphics:Images/index_gr_24.gif]

[Graphics:Images/index_gr_25.gif]

[Graphics:Images/index_gr_26.gif]

[Graphics:Images/index_gr_27.gif]