% Известна плотность непрерывной
двумерной случайной величины.
% Найти плотность каждой компоненты, проверить их
независимость.
% Зададим многомерную плотность
syms c x y;
f = sqrt(3) / sym('Pi') * exp(-x^2 - 2*x*y - 4*y^2);
% Плотность x
px = int(f, y, -inf, inf)
% Плотность y
py = int(f, x, -inf, inf)
% Видим, что они не равны, т.е.
компоненты зависимы
simplify(f - px * py)
>>
px = 1/2*exp(-3/4*x^2)/pi^(1/2)*3^(1/2)
py = exp(-3*y^2)/pi^(1/2)*3^(1/2)
ans = 1/2*(2*3^(1/2)*exp(-x^2-2*x*y-4*y^2)-3*exp(-3/4*x^2-3*y^2))/pi