Независимость случайных величин.

Две случайные величины [Graphics:Images/index_gr_1.gif] и [Graphics:Images/index_gr_2.gif] заданы совместным распределением

  0 8
1 0.08 0.12
2 0.12 0.18
3 0.2 0.3

Найти распределения [Graphics:Images/index_gr_3.gif] и [Graphics:Images/index_gr_4.gif].

Запишем значения компонент [Graphics:Images/index_gr_5.gif] и [Graphics:Images/index_gr_6.gif]

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]

Запишем распределение двумерного вектора

[Graphics:Images/index_gr_8.gif]

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

Найдем распределение [Graphics:Images/index_gr_10.gif]. Нужно просто просуммировать матрицу [Graphics:Images/index_gr_11.gif] по столбцам:

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]

[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

второй способ:

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]

[Graphics:Images/index_gr_15.gif]

Найдем распределение [Graphics:Images/index_gr_16.gif]. Нужно просто просуммировать матрицу [Graphics:Images/index_gr_17.gif] по строкам:

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

[Graphics:Images/index_gr_19.gif]

[Graphics:Images/index_gr_20.gif]

[Graphics:Images/index_gr_21.gif]

Посмотрим, что получилось

[Graphics:Images/index_gr_22.gif]

[Graphics:Images/index_gr_23.gif]

[Graphics:Images/index_gr_24.gif]

[Graphics:Images/index_gr_25.gif]

Проверим независимость компонент

[Graphics:Images/index_gr_26.gif]

[Graphics:Images/index_gr_27.gif]

[Graphics:Images/index_gr_28.gif]

[Graphics:Images/index_gr_29.gif]

Видно, что матрица, полученная произведением векторов [Graphics:Images/index_gr_30.gif] и [Graphics:Images/index_gr_31.gif], и матрица [Graphics:Images/index_gr_32.gif] совпадают

[Graphics:Images/index_gr_33.gif]