Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы
https://hub.exponenta.ru/


Курс теории вероятностей.
Готовые занятия

 

Список курсов ВМ

 

 
Занятие 4
Теоретический материал Теоретическая справка Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы

Понятие случайного вектора ~ Функция распределения случайного вектора ~ Плотность совместного распределения ~ Совместное распределение дискретных величин

 

Понятие случайного вектора.

В одном и том же случайном эксперименте можно рассматривать не одну, а несколько - n функций, аргументом которых являются случайные события. Совокупность таких функций называется многомерной случайной величиной или случайным вектором и обозначается

.

Функцией распределения случайного вектора или совместным распределением случайных величин x 1, x 2, …, x n называется вероятность

,

где .

По многомерной функции можно найти распределение каждой из компонент x 1, x 2, …, x n. Например, если - двумерная случайная величина, имеющая совместное распределение Fx 1, x 2 (x1, x2), то функции распределения компонент Fx 1 (x1) и F x 2(x2) вычисляются по формулам

В дальнейшем будем рассматривать только двумерные случайные величины.

Плотность совместного распределения Случайный вектор называется непрерывным случайным вектором, если существует такая неотрицательная функция , что для любого прямоугольника W на плоскости (x1, x2), вероятность события равна

.

Функция в этом случае называется совместной плотностью распределения.

Легко показать, что

.

Плотности вероятностей компонент случайного вектора вычисляются по формулам , .

 

ПРИМЕР 1. Распределение координат непрерывного случайного вектора.

Совместное распределение дискретных величин

Если (x , h ) - дискретный случайный вектор, то совместным распределением случайных величин x и h чаще всего называют таблицу вида

 

y1

y2

...

ym

x1

p11

p12

...

y1m

x2

p21

p22

...

p2m

...

...

...

pij

...

xn

pn1

pn2

...

pnm

где xi и yj - значения x и h соответственно,

и .

По этой таблице можно найти распределение каждой из случайных величин x и h по формулам:

,.

ПРИМЕР 2. Распределение координат дискретного случайного вектора.

В начало страницы

 

Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2019. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

 

            Rambler's Top100