Предельные теоремы для биномиального распределения.

% В здании 1000 лампочек. Вероятность выхода из строя одной лампочки в течении одного года
% p=0.003. Найти вероятность того, что в течение одного года более трех ламп выйдет из строя.
% Вычислить эту вероятность по формуле Бернулли и (приближенно) по теореме Пуассона.

% По определению, это 1 - вероятность того, что выйдут из строя 0, 1, 2, 3 лампы
n = 1000; p =0.003;
res1 = 1 - sum(binopdf([0 1 2 3], n, p))

% Вычислим вероятность по формуле Пуассона:
res2 = 1 - poisscdf(3, n * p)

% Абсолютная ошибка составила
abs(res1 - res2)

% При малых n ошибка будет намного больше

n = 10; p =0.3;
res1 = 1 - sum(binopdf([0 1 2 3], n, p))

% Вычислим вероятность по формуле Пуассона:
res2 = 1 - poisscdf(3, n * p)

% Абсолютная ошибка составила
abs(res1 - res2)

>>
res1 = 0.3528
res2 = 0.3528 
ans = 1.6854e-007 

res1 = 0.3504
res2 = 0.3528
ans = 0.0024