Предельные теоремы для биномиального распределения.

В здании лампочек. Вероятность выхода из строя одной лампочки в течении одного года . Найти вероятность того, что в течение одного года более трех ламп выйдет из строя. Вычислить эту вероятность по формуле Бернулли и (приближенно) по теореме Пуассона.

Загрузим пакет

Определим константы

Определим биномиальное распределение

Определим функцию распределения биномиальной случайной величины

График функции распределения

Вычислим искомую вероятность по формуле Бернулли:

Теперь вычислим эту вероятность приближенно, по формуле Пуассона.

Сначала определим пуассоновское распределение и его функцию распределения

Вычислим искомую вероятность

Как можно видеть, значения искомой вероятности, вычисленные по формуле Бернулли и по формуле Пуассона, совпадают (с точностью до 5 знаков после запятой).

Если же рассмотреть задачу при достаточно малом, например, , то формула Пуассона может не давать настолько хорошее приближение.

Видно, что числа отличаются.