Точность интегральных формул Муавра-Лапласа

Вероятность рождения мальчика p = 0.51, а девочки - q = 1 - p = 0.49. Найдем вероятность того, что среди 10 000новорожденных мальчиков будет не менее 4 000 и не более 5000. Вычисления проведем по формуле Бернулли и по приближенным интегральным формулам Муавра-Лапласа.
 
 
 
 
 
 
 

Вероятность того, что в серии из 10 000 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании 0.51, число успехов больше 4000 и меньше 5000, вычисленная по точной формуле, равна 0.02328.

 
 
 
 

Вероятность того, что в серии из 10 000 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании 0.51, число успехов больше 4000 и меньше 5000, вычисленная по первой приближенной формуле Муавра-Лапласа, равна 0.02273.

 
 
 
 
 
 

Вероятность того, что в серии из 10 000 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании 0.51, число успехов больше 4000 и меньше 5000, вычисленная по второй приближенной формуле Муавра-Лапласа, равна 0.02327.

 
 

Обе  формулы дают хорошее приближение.

Погрешность второй формулы в рассмотренном примере меньше.