Точность формулы Муавра-Лапласа

 
Вычислим вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение, принимает значение, равное n/2 . Выполним вычисления для n = 10, 20, 50. Сравним результаты вычислений по формуле Бернулли и по приближенной формуле Муавра-Лапласа.

Случай n = 10, значение случайной величины k = 5, p = 0.5, 0.3, 0.2
 
 
 

dbinom(k,n,p) - вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение с параметрами p и n примет значение, равное k

 
 
 

Значения npq для n = 10 и p = 0.5, 0.3, 0.2
 
 

Вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение с параметрами p = 0.5 и n = 10, примет значение, равное k = n/2 = 5, вычисленная по приближенной формуле Муавра-Лапласа
 
 

Вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение с параметрами p = 0.3 и n = 10, примет значение, равное k = n/2 = 5, вычисленная по приближенной формуле Муавра-Лапласа
 
 

Вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение с параметрами p = 0.2 и n = 10, примет значение, равное k = n/2 = 5, вычисленная по приближенной формуле Муавра-Лапласа
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Видно хорошее совпадение значений соответствующих вероятностей

Случай n = 20, значение случайной величины k = 5, p = 0.5, 0.3, 0.2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Видно хорошее совпадение значений соответствующих вероятностей

Случай n = 50, значение случайной величины k = 5, p = 0.5, 0.3, 0.2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Видно хорошее совпадение значений соответствующих вероятностей

Можно анализировать свойства аппроксимации формулы Муавра-Лапласа графически