Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы
https://hub.exponenta.ru/


Курс теории вероятностей.
Готовые занятия

 

Список курсов ВМ

 

 
Занятие 11
Теоретический материал Теоретическая справка Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы

Ковариация ~ Корреляция

 

Ковариация

Если между случайными величинами и существует стохастическая связь, то одним из параметров, характеризующих меру этой связи является ковариация . Ковариацию вычисляют по формулам

 

.

Если случайные величины и независимы, то .

Обратное, вообще говоря, неверно. Из равенства нулю ковариации не следует независимость случайных величин. Случайные величины могут быть зависимыми в то время как их ковариация — нулевая!

Но зато, если ковариация случайных величин отлична от нуля, то между ними существует стохастическая связь, мерой которой и является величина ковариации.

Интересно отметить, что и .

Кроме того, важны следующие свойства ковариации:

;

;

.

Ковариационной матрицей случайного вектора называется матрица вида

.

Эта матрица симметрична и положительно определена. Ее определитель называется обобщенной дисперсией и может служить мерой рассеяния системы случайных величин .

Как уже отмечалось ранее, дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: .

Если же случайные величины зависимы, то

.

 

Пример 1. Вычислим ковариации компонент дискретного случайного вектора , заданного распределением

 

2

4

1

0.1

0.2

3

0.3

0.4

 

Корреляция

Понятно, что значение ковариации зависит не только от “тесноты” связи случайных величин, но и от самих значений этих величин, например, от единиц измерения этих значений.

Для исключения этой зависимости вместо ковариации используется коэффициент корреляции .

Этот коэффициент обладает следующими свойствами:

он безразмерен;

его модуль не превосходит единицы, т.е. ;

если и независимы, то (обратное, вообще говоря неверно!);

если , то случайные величины и связаны функциональной зависимостью вида , где и некоторые числовые коэффициенты;

;

Корреляционной матрицей случайного вектора называется матрица

.

Если и , то ковариационная и корреляционная матрицы случайного вектора связаны соотношением

,

где .

 

Пример 2. Вычислим корреляционную матрицу дискретного случайного вектора из примера 1.

 

В начало страницы

Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2019. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

 

            Rambler's Top100