Числовые характеристики двумерных случайных величин.

Вычислить математические ожидания и условные математические ожидания дискретного двумерного случайного вектора [Graphics:Images/index_gr_1.gif] с распределением

[Graphics:Images/index_gr_2.gif] 1 2 3
1 0.1 0.1 0.2
2 0.2 0.2 0.2

Определим распределение вектора [Graphics:Images/index_gr_3.gif]

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

Выделим одномерное распределение [Graphics:Images/index_gr_5.gif]

[Graphics:Images/index_gr_6.gif]

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]

Выделим одномерное распределение [Graphics:Images/index_gr_8.gif]

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]

Вычислим математическое ожидание первой компоненты вектора

[Graphics:Images/index_gr_11.gif]

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]

Вычислим математическое ожидание второй компоненты вектора

[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]

Найдем распределение условного математического ожидания [Graphics:Images/index_gr_15.gif] относительно [Graphics:Images/index_gr_16.gif]

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

Найдем распределение условного математического ожидания [Graphics:Images/index_gr_19.gif] относительно [Graphics:Images/index_gr_20.gif]

[Graphics:Images/index_gr_21.gif]

[Graphics:Images/index_gr_22.gif]

[Graphics:Images/index_gr_23.gif]