Введение

Определить случайную величину[Graphics:Images/index_gr_1.gif], заданную приведенным ниже распределением. Определить ее функцию распределения и построить график функции распределения.
Распределение [Graphics:Images/index_gr_2.gif]:

[Graphics:Images/index_gr_2.gif] [Graphics:Images/index_gr_3.gif] 0 1 4 7
p 0.2 0.5 0.1 0.1 0.1

Определим функцию распределения [Graphics:Images/index_gr_4.gif] двумя способами.

Первый способ: с помощью функции [Graphics:Images/index_gr_5.gif] [Graphics:Images/index_gr_6.gif]

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]

Недостатоток такого способа определения кусочно-аналитической функции состоит в том, что эту функцию программа Mathematica не может дифференцировать. Чтобы решить эту проблему, можно воспользоваться вторым способом определения кусочно-аналитической функции.

Второй способ: с помощью функции [Graphics:Images/index_gr_8.gif] ([Graphics:Images/index_gr_9.gif] равен [Graphics:Images/index_gr_10.gif], при [Graphics:Images/index_gr_11.gif] и равен [Graphics:Images/index_gr_12.gif], при [Graphics:Images/index_gr_13.gif] )

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]

Нарисуем графики функций [Graphics:Images/index_gr_15.gif] и [Graphics:Images/index_gr_16.gif]

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

[Graphics:Images/index_gr_19.gif]

[Graphics:Images/index_gr_20.gif]

[Graphics:Images/index_gr_21.gif]

[Graphics:Images/index_gr_22.gif]

[Graphics:Images/index_gr_23.gif]