Вычеты.

Вычислить вычет функции [Graphics:Images/index_gr_1.gif] в точке [Graphics:Images/index_gr_2.gif].

Введем функцию [Graphics:Images/index_gr_3.gif]

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

Разложим функцию [Graphics:Images/index_gr_5.gif] в точке [Graphics:Images/index_gr_6.gif] в ряд Лорана.

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]

[Graphics:Images/index_gr_8.gif]

Следовательно, точка [Graphics:Images/index_gr_9.gif] является устранимой особой точкой и вычет функции [Graphics:Images/index_gr_10.gif] в точке 0 равен [Graphics:Images/index_gr_11.gif].

Можно было сразу вычислить вычет с помощью функции [Graphics:Images/index_gr_12.gif]

[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]

[Graphics:Images/index_gr_15.gif]