Вычеты.

Вычислить вычет функции [Graphics:Images/index_gr_1.gif] в точке [Graphics:Images/index_gr_2.gif].

Введем функцию [Graphics:Images/index_gr_3.gif]

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

Точка [Graphics:Images/index_gr_5.gif] является полюсом первого порядка функции [Graphics:Images/index_gr_6.gif]. Разложим функцию [Graphics:Images/index_gr_7.gif] в точке [Graphics:Images/index_gr_8.gif] в ряд Лорана.

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]

Вычет функции [Graphics:Images/index_gr_11.gif] в точке [Graphics:Images/index_gr_12.gif] равен коэффициенту при [Graphics:Images/index_gr_13.gif] в разложении Лорана, то есть [Graphics:Images/index_gr_14.gif].

Можно было сразу вычислить вычет с помощью функции [Graphics:Images/index_gr_15.gif]

[Graphics:Images/index_gr_16.gif]

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]