Вычет равен 3/24.

Видно, что вычет функции в точке z = 1 - коэффициент C -1 при (z - 1) -1 = t-1 равен 1/2+1 = 3/2

Для того чтобы выполнить замену, скопируйте выражение для z, выделите рамкой в разложении переменную z, затем выберите в меню Symbolic процедуру Variable - Substitute

Для того чтобы сократьт запись, заменим z-1 = t, т. е. z = t + 1

Для того чтобы найти разложение функции f(z) по степеням z, введите выражение для вычисления функции, выделите рамкой переменную z, затем выберите в меню Symbolic процедуры Variable - Expand to Series ... , введите в поле ввода Order of Approximation старшую степень z в формуле Тейлора и щелкните по кнопке OK

Разложим в по формуле Тейлора функцию exp(z), присвоим полученное выражение функции g(z), и найдем искомое разложение по формуле z3 *g(1/z):

Для того чтобы вычислить вычет в существенно особой точке z = 1, разложим подынтегральную функцию в ряд Лорана по степеням z.

Единственная особая точка подынтегральной функции - существенно особая точка z = 1.

Вычисление вычета функции z exp(1/(z - 1) в точке z = 1.