Ряды Лорана.

Разложить функцию в ряд Лорана по степеням .

Введем функцию

Разложим функцию на простые дроби

Видно, что функция имеет два полюса первого порядка: и . Следовательно, есть три области аналитичности функции : , ,

В области обе дроби, на которые раскладывается функция , нужно раскладывать в точке по степеням . Следовательно, функция в области имеет разложение

В области дробь нужно раскладывать в точке по степеням , а дробь – в бесконечности. Следовательно, функция в области имеет разложение

В области обе дроби, на которые раскладывается функция , нужно раскладывать в бесконечности по степеням . Следовательно, функция в области имеет разложение