(681 bytes)

Для того чтобы раскрыть скобки, выделите выражение рамкой и выберите в меню Symbolic процедуру Simplify

(996 bytes)

Cложим полученное разложение первой дроби по степеням 1/z с разложением второй дроби по степеням z

(1728 bytes)

Получено разложение в кольце 1<|z|<3

(9564 bytes)

Найдем разложение в области |z|>3.

Для этого разложим вторую дробь по степенями 1/z и сложим полученное разложение с разложением первой дроби по степеням 1/z

Преобразуем вторую дробь, разложим сомножитель 1/(1-t) по степеням t и затем выполним замену t=1/z

(406 bytes)

Разложим 1/(1-t) по степеням t

(142 bytes)
(425 bytes)

Выполним замену t=3/z

(649 bytes)

Для того чтобы выполнить замену, скопируйте в буфер выражение для t, выделите рамкой переменную t и затем выберите в меню Symbolic процедуру Variable - Substitute

Для того чтобы скопировать выражение в буфер, выделите его рамкой и щелкните в панели инструментов по кнопке Copy

(791 bytes)
(1142 bytes)

Для того чтобы раскрыть скобки, выделите выражение рамкой и выберите в меню Symbolic процедуру Expand

Cложим полученное разложение первой дроби по степеням 1/z с разложением второй дроби по степеням 1/z

(2083 bytes)
(1211 bytes)
(1040 bytes)

Получено разложение в области |z|>3

(5860 bytes)

Разложение рациональной дроби в ряд Лорана по степеням z во всех областях аналитичности

(351 bytes)

Определим функцию, найдем ее разложение на простейшие дроби, а затем найдем ее разложение по степеням z

(235 bytes)

Для того чтобы найти разложение рациональной дроби в сумму простейших дробей, введите выражение для вычисления функции, выделите его рамкой, затем выберите в меню Symbolic процедуры Variable - Convet to Partial Fraction

(405 bytes)

Найдем разложение в круге |z|<1.

Для этого найдем одинаковое количество членов разложения по степеням z для каждой дроби и сложим их

(246 bytes)

Для того чтобы найти разложение функции f(z) по степеням z, введите выражение для вычисления функции, выделите рамкой переменную z, затем выберите в меню Symbolic процедуры Variable - Expand to Series ... , введите в поле ввода Order of Approximation введите кольчество членов ряда, которое будет выведено в рабочий документ, и щелкните по кнопке OK

(606 bytes)
(237 bytes)
(733 bytes)
(1321 bytes)

Для того чтобы привести подобные, выделите выражение рамкой, затем выберите в меню Symbolic процедуру Simplify и щелкните вне выделяющей рамки

(751 bytes)

Получено разложение в круге |z|<1

(4370 bytes)

Найдем разложение в кольце 1<|z|<3.

Для этого разложим первую дробь по степенями 1/z и сложим полученное разложение с разложением второй дроби по степеням z

Преобразуем первую дробь, разложим сомножитель 1/(1+t) по степеням t и затем выполним замену t=1/z

(419 bytes)

Разложим 1/(1+t) по степеням t

(149 bytes)
(410 bytes)

Выполним замену t=1/z

Для того чтобы выполнить замену, скопируйте в буфер выражение для t, выделите рамкой переменную t и затем выберите в меню Symbolic процедуру Variable - Substitute

(536 bytes)

Для того чтобы скопировать выражение в буфер, выделите его рамкой и щелкните в панели инструментов по кнопке Copy