Изолированные особые точки функции комплексного переменного.

Найти все конечные особые точки функции [Graphics:Images/index_gr_1.gif].

Введем функцию [Graphics:Images/index_gr_2.gif]

[Graphics:Images/index_gr_3.gif]

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

Найдем все нули знаменателя. Очевидно, что это точки вида [Graphics:Images/index_gr_5.gif], [Graphics:Images/index_gr_6.gif], которые являются полюсами функции.

Точка [Graphics:Images/index_gr_7.gif] не является изолированной особой точкой, так как в любой её окрестности есть бесконечно много точек вида [Graphics:Images/index_gr_8.gif], [Graphics:Images/index_gr_9.gif].

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]

[Graphics:Images/index_gr_11.gif]

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]

[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]