Интеграл равен 0.5 + i

(452 bytes)

Видно, что интегрировать нужно сначала по x - по отрезку y = 0,
тогда z = x, Rez = x, dz = dx, x из [0,1],
а затем следует интегрировать по y - по отрезку x = 1,
тогда z = 1+iy, Rez = 1, dz = idy, y из [0,1]

Для того чтобы построить отрезок прямой, определите координаты его концов, щелкните по кнопке Graph и выберите кнопку декартова графика. Затем введите в окне графиков, в помеченной позиции ввозле оси абсцисс действительную часть переменной, содержащей координаты концов, а возле оси ординат - мнимую часть этой переменной и щелкните вне выделяющей рамки

(2013 bytes)
(153 bytes)
(130 bytes)
(128 bytes)

Для того чтобы ввести мнимую единицу i, наберите на клавиатуре 1i и щелкните мышью вне выделяющей рамки

Изобразим путь интегрирования - ломаную OBA

б) по ломаной ОВА, О(0,0), В(1,0), А(1,1)

Интеграл равен 0.5+0.5i

(512 bytes)
(461 bytes)
(498 bytes)
(196 bytes)
(222 bytes)
(138 bytes)

Вычислим подинтегральное выражение Rezdz как функцию x и проинтегрируем по отрезку [0, 1]

Видно, что уравнение прямой: y = x.

Для того чтобы построить отрезок прямой, определите координаты его концов, щелкните по кнопке Graph и выберите кнопку декартова графика. Затем введите в окне графиков, в помеченной позиции ввозле оси абсцисс действительную часть переменной, содержащей координаты концов, а возле оси ординат - мнимую часть этой переменной и щелкните вне выделяющей рамки

(1316 bytes)
(154 bytes)
(128 bytes)

Для того чтобы ввести мнимую единицу i, наберите на клавиатуре 1i и щелкните мышью вне выделяющей рамки

Изобразим путь интегрирования - отрезок, соединяющий точки z1 и z2 на комплексной плоскости

а) по отрезку прямой, соединяющей точки z 1 =0  и  z2 = 1+i

Вычисление интеграла от функции Rez
   а) по отрезку прямой, соединяющей точки z1=0 и z2=1+i
   б) по ломаной ОВА, О(0,0), В(1,0), А(1,1)