Исследование дифференцируемости функции
	Определим функцию комплексного переменного

	Для того, чтобы ввести мнимую единицу i, наберите на клавиатуре 1i и щелкните мышью вне выделяющей рамки
	Для того чтобы отобразить комплексное число в рабочем документе в алгебраической форме, щелкните в панели Symbolic по ключевому слову complex и введите в помеченной позиции имя комплексной переменной, и щелкните мышью вне выделяющей рамки

Находим u(x, y) = Re f(z) и v(x, y) =Im f(z)

Определяем частные производные:

Проверяем условия Коши-Римана: D xu = D yv,  D yu = - D xv

Условия Коши-Римана выполнены только при x=y=0, т. е. в точке z=0. Функция |z|^2 дифференцируема только в точке z=0, т. к. в этой точке частные производные u(x,y) и v(x,y), очевидно, непрерывны, и выполнены условия Коши-Римана.