Вычислить интеграл .
Введем подинтегральную функцию
Найдем особые точки
Так как функция периодическая, все особые точки имеют вид . Нетрудно проверить, что в область попадает только точка . Следовательно, интеграл равен:
![[Graphics:Images/index_gr_1.gif]](Images/index_gr_1.gif)
..![[Graphics:Images/index_gr_2.gif]](Images/index_gr_2.gif){kind=small}
![[Graphics:Images/index_gr_3.gif]](Images/index_gr_3.gif){kind=small}
![[Graphics:Images/index_gr_4.gif]](Images/index_gr_4.gif){kind=small}
![[Graphics:Images/index_gr_5.gif]](Images/index_gr_5.gif){kind=small}
![[Graphics:Images/index_gr_6.gif]](Images/index_gr_6.gif){kind=small}
![[Graphics:Images/index_gr_7.gif]](Images/index_gr_7.gif){kind=small}
![[Graphics:Images/index_gr_8.gif]](Images/index_gr_8.gif){kind=small}
. Нетрудно
проверить, что в область ![[Graphics:Images/index_gr_9.gif]](Images/index_gr_9.gif){kind=small}
попадает только
точка ![[Graphics:Images/index_gr_10.gif]](Images/index_gr_10.gif){kind=small}
. Следовательно,
интеграл равен:![[Graphics:Images/index_gr_11.gif]](Images/index_gr_11.gif){kind=small}
![[Graphics:Images/index_gr_12.gif]](Images/index_gr_12.gif){kind=small}
![[Graphics:Images/index_gr_13.gif]](Images/index_gr_13.gif){kind=small}