Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


Курс ТФКП.
Готовые занятия

 

Список курсов ВМ

 

 
Занятие 1
Теоретический материал Различные формы представления комплексных чисел. Арифметические операции с комплексными числами Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы

Определение комплексного числа ~ Геометрическая итерпретация комплексного числа
Тригонометрическая форма  ~ Показательная форма ~ Модуль и аргумент комплексного числа ~ Арифметические операции с комплексными числами

 

Комплексным числом z называется упорядоченная пара действительных чисел x и y.
Первое из них x называется действительной частью комплексного числа z и обозначается Rez, x = Rez;
второе число y называется мнимой частью комплексного числа z и обозначается Imz, y = Imz.
Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части:
image134.gif (1307 bytes)

Алгебраическая форма записи комплексного числа

image153.gif (1335 bytes)

Число
image154.gif (940 bytes)  image137.gif (997 bytes),   где image136.gif (1024 bytes)
называется комплексно сопряженным числу
image155.gif (940 bytes)  image138.gif (1000 bytes)

Комплексное число z = x + iy естественно изображать в виде точки на плоскости с декартовыми координатами (x, y).

 

Если x и y - декартовы координаты точки плоскости, то, перейдя на плоскости к полярным координатам (r, j) и воспользовавшись связью
x = rcosj, y = rsinj
получим тригонометрическую форму записи комплексного числа:
z = r (cosj + isinj) .
При этом число r называют модулем комплексного числа, |z| = r, а число j - аргументом комплексного числа,
Arg z = arg z+2kp= j.

При решении задач для вычисления аргумента удобно пользовааться схемой, приведенной ниже:
arg.gif (2025 bytes)

Справедливы соотношения:
image139.gif (1423 bytes)

Используя формулу Эйлера
image140.gif (1044 bytes)
получим показательную форму записи комплексного числа:
image141.gif (934 bytes)

 

ПРИМЕР 1. Различные формы представления комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

 

Арифметические операции c комплексными числами определяются следующим образом:
если

то

ПРИМЕР 2. Арифметические операции с комплексными числами.

В начало страницы

 

Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100