Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Найти решение задачи Коши для однородного линейного дифференциального уравнения , , .

Обозначим левую часть уравнения

Запишем характеристический многочлен уравнения

Найдем корни характеристического многочлена

Характеристическое уравнение имеет два различных мнимых корня, следовательно фундаментальная система записывается в виде

А общее решение уравнения записывается так

Найдем константы и из начальных условий

Подставим найденные константы в решение. Решением задачи Коши является функция

Можно было сразу решить это уравнение с помощью встроенной функции