Найти решение задачи Коши для однородного
линейного дифференциального уравнения ,
,
.
Обозначим левую часть уравнения
Запишем характеристический многочлен уравнения
Найдем корни характеристического многочлена
Характеристическое уравнение имеет два различных мнимых корня, следовательно фундаментальная система записывается в виде
А общее решение уравнения записывается так
Найдем константы и
из начальных условий
Подставим найденные константы в решение. Решением задачи Коши является функция
Можно было сразу решить это уравнение с помощью
встроенной функции