Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Найти функдаментальную систему решений и общее решение однородного линейного дифференциального уравнения [Graphics:1.gif].

Обозначим левую часть уравнения [Graphics:2.gif]

[Graphics:3.gif]

Запишем характеристический многочлен уравнения

[Graphics:4.gif]

[Graphics:5.gif]

[Graphics:6.gif]

Найдем корни характеристического многочлена

[Graphics:7.gif]

[Graphics:8.gif]

Характеристическое уравнение имеет две пары комплексных корней, следовательно фундаментальная система записывается в виде

[Graphics:9.gif]

А общее решение уравнения записывается так

[Graphics:10.gif]

Проверим, что мы правильно нашли общее решение. Для этого подставим решение в левую часть уравнения и убедимся, что получается нуль

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

Можно было сразу решить это уравнение с помощью встроенной функции [Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

[Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]