Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Найти функдаментальную систему решений и общее решение однородного линейного дифференциального уравнения .

Обозначим левую часть уравнения

Запишем характеристический многочлен уравнения

Найдем корни характеристического многочлена

Характеристическое уравнение имеет два различных комплексных корня, следовательно фундаментальная система записывается в виде

А общее решение уравнения записывается так

Проверим, что мы правильно нашли общее решение. Для этого подставим решение в левую часть уравнения и убедимся, что получается нуль

Можно было сразу решить это уравнение с помощью встроенной функции