Пример 1

После подстановки уравнение обратилось в тождество, т.е.доказано, что функция y(x) является решением неоднородного уравнения при любых значениях постоянных c1 и c2.

И, наконец, определим функцию y(x)=c1*y1(x)+c2*y2(x)+y3(x) и покажем, что при любых значениях постоянных c1 и c2 функция y(x) является решением неоднородного уравнения.

Определим функцию,подставим ее в правую часть уравнения и упростим полученное выражение

После подстановки уравнение обратилось в тождество, т.е.доказано, что функция y(x) является решением уравнения при любых значениях постоянных c1 и c2.

Определим функцию y3(x)=(1-2ln(x))/4x и покажем, что она является решением неоднородного уравнения с правой частью (1-ln(x))/x^3.

Определим функцию,подставим ее в правую часть уравнения и упростим полученное выражение

Определим функцию y(x)=c1*y1(x)+c2*y2(x) и покажем, что при любых значениях постоянных c1 и c2 функция y(x) является решением уравнения.

Определим функцию,подставим ее в правую часть уравнения и упростим полученное выражение

После подстановки уравнение обратилось в тождество, т.е.доказано, что функция y2(x) является решением уравнения.

Аналогично определим функцию y2(x), подставим ее в правую часть уравнения и упростим полученное выражение

После подстановки уравнение обратилось в тождество, т.е.доказано, что функция
y1(x) является решением уравнения.

Символ производной можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Calculus

Введите левую часть уравнения, щелкните в панели Symbolic по слову simplify и щелкните по свободному месту в рабочем документе вне выделяющей рамки

Подставим в правую часть уравнения и упростим

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Знак символьного равентва можно ввести с клавиатуры, нажав одновременно клавиши <Shiftl> и <:>

Определим функцию y1(x), подставим ее в правую часть уравнения и упростим полученное выражение

Проверим, является ли функция y1(x)=ln(x) решением уравнения