Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка .

Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные

Запишем и вычислим выражение для общего интеграла этого уравнения

Общий интеграл уравнения записывается в виде . Разрешим это уравнение относительно для того, чтобы получить общее решение уравнения.

Обозначим полученное решение

Проверим правильность результата. Подставим полученное решение в исходное уравнение

Теперь решим это уравнение с помощью встроенной функции DSolve

Подставим решение в уравнение