Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах.

Найти общий интеграл уравнения .

Обозначим левую часть уравнения .

Функция Dt обозначает полный дифференциал;

Упростим это выражение, собрав коэффициенты при и

Обозначим коэффициент при функцией , а коэффициент при – функцией .

Убедимся теперь, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого достаточно показать, что .

Общий интеграл уравнения ищем в виде

где находится из уравнения .

Подставим найденную функцию и получим общий интеграл уравнения.

Проверим правильность решения. Покажем, что .

Решим это дифференциальное уравнение с помощью встроенной функции DSolve

Функция выдала сообщение, что она не может разрешить получившееся уравнение относительно . Это уравнение полностью совпадает с общим интегралом, который мы нашли выше.