Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Найти решение задачи Коши , .

Найдем общее решение этого дифференциального уравнения, а затем подставим начальное условие.

Это уравнение с разделяющимися переменными

Запишем и вычислим выражение для общего интеграла этого уравнения

Общий интеграл уравнения записывается в виде . Разрешим это уравнение относительно для того, чтобы получить общее решение уравнения.

Получилось два решения. Обозначим их

Рассмотрим каждое решение отдельно. Подставим начальное условие и разрешим полученные уравнения относительно

Для первого решения не существует константы , удовлетворяющей начальному условию. Поэтому решением задачи Коши является

Проверим полученное решение

Теперь решим это уравнение с помощью встроенной функции DSolve