После подстановки уравнение обратилось в тождество. Общий интеграл записан верно.

Введите ключевое слово simplify щелчком по соответствующей позиции в панели Symboliic, введите левую часть уравнения в помеченной позиции слева и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

Выражение F(x,y) = C задает решение уравнения y=y(x) как функцию переменной x в неявной форме.

Для проверки решения вычислим производную y'(x) по формулам дифференцирования неявной функции и подставим ее в уравнение y' sin x = (1-y) cos x , или, что то же самое, в уравнение y' sin x - (1-y) cos x = 0:

Проверим правильность результата.

и

В с е решения уравнения описываются равенствами:

Однако общий интеграл описывает не все решения уравнения, а только те для которых

у отличен от 1.

Общий интеграл уравнения записывается в виде F(x,y) = C :

Для того чтобы вывести в рабочий документ результат символьных вычислений, функцию F(x,y), нужно ввести имя функции и знак символьных вычислений ("стрелка вправо").

Знак символьных вычислений вводится щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation или в панели Symbolic

Знак интеграла вводится щелчком по символу интеграла в панели Calculus

Запишем и вычислим выражение для общего интеграла этого уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию:

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные: dy/(1-y) = cos(x)dx / sin x

Запишем уравнение в нормальной форме: y' =(1- y) cos x/ sin x

Найдем в с е решения уравнения y' sin x = (1-y) cos x