После подстановки уравнение обратилось в тождество, подстановка начальных условий также дает тождественный нуль. Решение задачи Коши найдено верно.

Введите имя функции и значения аргументов в начальной точке, знак символьных вычислений и щелкните вне выделяющей рамки

Введите ключевое слово simplify щелчком по соответствующей позиции в панели Symboliic, введите левую часть уравнения в помеченной позиции слева и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

Выражение F(x,y) = 0 задает решение уравнения y=y(x), удовлетворяющее условию y(0)=1, как функцию переменной x в неявной форме.

Для проверки решения вычислим производную y'(x) по формулам дифференцирования неявной функции и подставим ее в уравнение y' = exp(x)/((1+ exp(x))y), или, что то же самое, в уравнение yy' -exp(x)/(1+exp(x))=0:

Проверим правильность результата.

Частный интеграл уравнения записывается в виде F(x,y) = 0 :

Для того чтобы вывести в рабочий документ результат символьных вычислений, функцию F(x,y), нужно ввести имя функции и знак символьных вычислений ("стрелка вправо").

Знак символьных вычислений вводится щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation или в панели Symbolic

Знак интеграла вводится щелчком по символу интеграла в панели Calculus

Запишем и вычислим выражение для интеграла этого уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию:

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные: ydy = exp(x)dx / (1+ exp(x))

Запишем уравнение в нормальной форме: y' = exp(x)/((1+exp(x))y)

Найдем решение задачи Коши yy'(1+exp(x)) = exp(x), y(0) = 1.