Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка" курса ОДУ

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5 ~ Пример 6

 

Пример 1. Решение задачи Коши методом Эйлера

Найдем методом Эйлера на отрезке [0, 1] c шагом h=0.2 приближенное решение задачи Коши
y' = sinx - cosy, y(0)=1.
Изобразим приближенное решение графически.

Расчетные формулы метода Эйлера для решения этой задачи имеют вид
x0=0, y0= 1, xi+1 = xi + 0.2,  yi+1 = yi + 0.2(sinxi - cosyi),   i =0, 1, 2, 3, 4.

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Решение задачи Коши методом Эйлера с шагом h и h/2

Найдем методом Эйлера на отрезке [0, 1] c шагом h=0.2 и с вдвое меньшим шагом h=0.1 приближенные решения задачи Коши
y' = sinx - cosy, y(0)=1.
Изобразим оба приближенные решение графически.

Расчетные формулы метода Эйлера для решения этой задачи имеют вид
x0=0, y0= 1, xi+1 = xi + 0.2,  yi+1 = yi + 0.2(sinxi - cosyi),   i =0, 1, 2, 3, 4 и
x0=0, y0= 1, xi+1 = xi + 0.1,  yi+1 = yi + 0.1(sinxi - cosyi),   i =0, 1, ..., 9.

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Геометрическая интерпретация метода Эйлера

Найдем приближенное решение задачи Коши
y' = y, y(0)=1
в точке x=1 методом Эйлера.
Изобразим на графике точное решение y = exp(x), касательную к нему и вычисленное приближенное решение.

Приближенное решение задачи Коши в точке x=1, вычисленное по формуле Эйлера равно
y(1) = y(x1) @ y(x0) + f(x0, y0)(x1-x0) = y(0)+ y(0)(1-0) =1+1=2,
уравнение касательной к интегральной кривой исследуемого уравнения в точке (x0,y0 ) = (0, 1) имеет вид 
y = x.

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Найдем методом Рунге-Кутты 4 порядка на отрезке [0, 1] c шагом h=0.2 приближенное решение задачи Коши
y'=sin(x)-cos(y), y(0)=1.
Изобразим вычисленное приближенное решение графически.

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 5. Найдем методом Рунге-Кутты 4 порядка на отрезке [0, 1] c шагом h=0.2 приближенное решение задачи Коши
y'=sin(x)-cos(y), y(0)=1.
Найдем решение этой же задачи методом Эйлера c шагом h=0.2. Изобразим оба приближенных решения графически.

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 6. Найдем методом Рунге-Кутты на отрезке [0, 3] c шагом h=0.5 и с шагом h=0.25 приближенное решение задачи Коши
y' = x2y3sin(x + y)3,     y(0) = 1.
Оценим погрешность по Рунге. Изобразим оба приближенные решения графически.

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100