Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Найти приближенное решение задачи Коши [Graphics:1.gif], [Graphics:2.gif] на отрезке [Graphics:3.gif] методом Эйлера с шагом [Graphics:4.gif].

Введем правую часть уравнения и шаг интегрирования

[Graphics:5.gif]

Запишем формулы Эйлера

[Graphics:6.gif]

и вычислим приближенные значения в узлах сетки

[Graphics:7.gif]

[Graphics:8.gif]

[Graphics:9.gif]

[Graphics:10.gif]

Построим на графике полученное решение

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

[Graphics:13.gif]

Решим эту задачу Коши с помощью встроенной функции NDSolve и сравним результаты.

[Graphics:14.gif]

[Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

[Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]

Нарисуем графики вместе

[Graphics:19.gif]

[Graphics:20.gif]

[Graphics:21.gif]

Как будет видно из следующего примера, при уменьшении шага интегрирования решение, найденное по формуле Эйлера, приближается к решению, найденному функцией [Graphics:22.gif].

[Graphics:23.gif]