Из приведенных результатов видно, что погрешность, вычисленная по правилу Рунге - величина порядка 0.000003. Более того, ясно, что увеличение шага вдвое незначительно изменяет точность решения.

Вычислим погрешность по правилу Рунге

Для того чтобы одновременно построитьграфики нескольких функций от разных аргументов, щелкните в панели Graph по пиктограмме декартова графика, введите в помеченной позиции у оси абсцисс имя первого аргумента,
з а п я т у ю, имя второго аргумента, и т.д., разделяя имена аргументов
з а п я т о й.

Аналогично, в позиции возле оси ординат введите имя функции первого аргумента, з а п я т у ю, имя функции второго аргумента и т.д. р а з д е л я я имена функций з а п я т о й. Когда функции определены, щелкните по рабочему документу вне поля графиков.

Для того чтобы изменить стиль изображения, щелкните дважды по полю графиков и установите в окне соответствующие параметры

Для того чтобы ввести номер столбца, щелкните по соответствующему символу в панели Matrix

Для того чтобы построить график приближенного решения, щелкните в панели Graph по пиктограмме декартова графика, введите в помеченной позиции возле оси абсцисс имя первого столбца матрицы Y, содержащего значения x в узлах сетки, а в позиции возле оси ординат - имя второго столбца, содержащего значения приближенного решения в узлах сетки; затем щелкните по свободному месту в рабочем документе вне поля графиков.

Построим графики приближенных решений

Выведем в рабочий документ оба вычисленные приближенные решения

Вычислим приближенное решение на отрезке [0,3], выполнив n=3/(h/2)=12 одинаковых шагов, методом Рунге-Кутты 4-го порядка; обозначим приближенное решение Y2

Вычислим приближенное решение на отрезке [0,3], выполнив n=3/h=6 одинаковых шагов, методом Рунге-Кутты 4-го порядка; обозначим приближенное решение Y1

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Определим правую часть уравнения

Для того чтобы ввести нижний индекс переменной, щелкните по соответствующей позиции в панели Matrix или в панели Calculator

Определим начальное условие - решение в начальной точке

Для решения задачи методом Рунге-Кутты воспользуемся функцией rkfixed (см. Пример 3)

с шагом h=0.5 и с шагом h/2=0.25. Оценим погрешность по Рунге. Изобразим оба приближенные решения графически

Найдем на [0, 3] приближенное решение задачи Коши