Видно, что приближенное значение, вычисленное по формуле Эйлера на одном шаге, лежит на касательной к графику решения. Видно также, что погрешность приближенного решения растет с увеличением шага.

Для того чтобы построить график приближенного решения, щелкните в панели Graph по пиктограмме декартова графика, введите в помеченной позиции возле оси абсцисс обозначение компонент вектора, содержащего значения узлов сетки, а в позиции возле оси ординат - обозначение компонент вектора, содержащего значения приближенного решения в узлах сетки; затем щелкните по свободному месту в рабочем документе вне поля графиков.

Построим график точного решения y=exp(x), касательную к графику решения в точке

(0, y(0))=(0, 1), а также изобразим приближенное решение y=2 в точке x=1

Уравнение касательной к графику решенния имеет вид:

Вычислим приближенное решение по формуле Эйлера:

Определим правую часть уравнения и начальную точку. Правила записи выражений см. в Примере 1.

Уравнение касательной к графику решенния в точке (0, y(0)), y(0)=1, f(x,y)=y имеет вид: y=y(0)+f(0,y(0))(x-0)

Формула Эйлера при h=1, y(0)=1, f(x,y)=y имеет вид:y=y(0)+hf(0)

Изобразим приближенное решение графически, построим график точного решения
y=exp(x) и построим касательную к графику решения в точке (0,y(0)).

y ' = y, y(0)=1

Найдем методом Эйлера в точке x=1 приближенное решение задачи Коши