Автономные системы на плоскости. Предельные циклы.

Построить фазовый портрет автономной системы и показать , что система имеет устойчивый предельный цикл [Graphics:1.gif]

Запишем правую часть системы

[Graphics:2.gif]

Решим численно эту систему на отрезке [Graphics:3.gif] при различных начальных условия [Graphics:4.gif], [Graphics:5.gif] и нарисуем полученные решения.

[Graphics:6.gif]

[Graphics:7.gif]

[Graphics:8.gif]

[Graphics:9.gif]

Нарисуем векторное поле этой системы.

Загрузим пакет [Graphics:10.gif]

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

Можно изобразить это векторное поле немного в другом виде

[Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

[Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]