Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Точки покоя автономной линейной системы" курса ОДУ

Пример 1 ~ Пример 2Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5 ~ Пример 6Пример 7 ~ Пример 8

 

Пример 1. Поведение решений в окрестности устойчивого узла

Рассмотрим автономную систему

Z8_75.GIF (1125 bytes)
ее собственные значения l1 = -1 и l2 = -2 — отрицательные действительные числа. Следовательно, точка покоя (0, 0) — устойчивый узел.
Ниже приведено изображение векторного поля системы и ее фазовый портрет, построенные программой ОДУ.

ex1_1.gif (7382 bytes)

 

ex1_2.gif (9593 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Поведение решений в окрестности неустойчивого узла

Рассмотрим автономную систему
Z8_76.GIF (1131 bytes)
ее собственные значения l1 = 1.5 и l2 = 0.5 — положительные действительные числа. Следовательно, точка покоя (0, 0) — неустойчивый узел. Ниже приведено изображение векторного поля системы и ее фазовый портрет, построенные программой ОДУ.

ex2_1.gif (9865 bytes)

 

ex2_2.gif (13818 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

 

Пример 3. Поведение решений в окрестности седла

Рассмотрим автономную систему
Z8_77.GIF (1094 bytes)
ее собственные значения
Z8_78.GIF (1076 bytes),Z8_79.GIF (1080 bytes)
— действительные числа разных знаков. Следовательно, точка покоя (0, 0) — неустойчива, седло. Ниже приведено изображение векторного поля системы и ее фазовый портрет, построенные программой ОДУ.

ex3_1.gif

 

ex3_2.gif

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Поведение решений в окрестности центра

Рассмотрим автономную систему
Z8_80.GIF (1088 bytes)
ее собственные значения Image93.gif 
(987 bytes) — мнимые числа. Следовательно, точка покоя (0, 0) — центр, устойчивая, но не асимптотически устойчивая точка покоя. Ниже приведено изображение векторного поля системы и ее фазовый портрет, построенные программой ОДУ.

ex4_1.gif

 

ex4_2.gif

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

 

Пример 5. Поведение решений в окрестности устойчивого фокуса

Рассмотрим автономную систему
Z8_81.GIF (1081 bytes)
ее собственные значения Z8_82.GIF 
(1069 bytes) — комплексные числа с отрицательными действительными частями. Следовательно, точка покоя (0, 0) — устойчивый фокус. Ниже приведено изображение векторного поля системы и ее фазовый портрет, построенные программой ОДУ.

ex5_1.gif

 

ex5_2.gif

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 6. Поведение решений в окрестности неустойчивого фокуса

Рассмотрим автономную систему
Z8_83.GIF (1154 bytes)
ее собственные значения l1 = 0.1+4 i и l2 = 0.1-4 i — комплексные числа с положительными действительными частями. Следовательно, точка покоя (0, 0) — неустойчивый фокус. Ниже приведено изображение векторного поля системы и ее фазовый портрет, построенные программой ОДУ.

ex6_1.gif

 

ex6_2.gif

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 7. Поведение решений в окрестности диакритического узла

Рассмотрим автономную систему
Z8_84.GIF (1027 bytes)
ее собственные значения l1 = l2 = -1 — одинаковые действительные числа. Следовательно, точка покоя (0, 0) — устойчивый диакритический узел. Ниже приведено изображение векторного поля системы и ее фазовый портрет, построенные программой ОДУ.

ex7_1.gif

 

ex7_2.gif

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 8. Автономная система с бесконечным множеством точек покоя

Рассмотрим автономную систему
Z8_85.GIF (1137 bytes)
ее собственные значения l1 = 0 и l2 = 1. Следовательно система имеет бесконечное множество точек покоя, расположенных на прямиой 3x+4y=0. Ниже приведено изображение векторного поля системы и ее фазовый портрет, построенные программой ОДУ.

ex8_1.gif

 

ex8_2.gif

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100